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lim(1+x)^1/x
为什么
limx
趋于无穷大时,
(1+1/ x)^
x的极限是e?
答:
要求解式子
lim(
x∞)
(1 +
1/x)^
x的极限,这会导致一个重要的极限,即自然对数的底数e。证明过程如下:考虑函数f(x) = (1 + 1/n)^n,其中n为正整数。我们想计算当n趋向于无穷大时,f(x)的极限。首先,我们注意到当n增大时,(1 + 1/n)逼近于e
^1/
n。这是由于e的定义e = lim(x...
1+1/ x^
x的极限是?
答:
lim(
x→∞) [
(1 +
1/x)^(1/x)]^x = e^lim(x→∞) x * (1/x)由于 e^0 = 1,lim(x→∞) x * (1/x) = lim(x→∞) 1 = 1。因此,最终得到:lim(x→∞) (1 +
1/x)^
x = e
^1
= e 所以,当 x 趋近于正无穷大时,(1 + 1/x)^x 的极限是 e,即 2.7182...
求证:
lim(1+1/x)^
x的极限等于e
答:
当(x→∞)
lim(1+1/x)^
x=lime^xln(1+1/x)因为x→∞,所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x所以原式就变成了当(x→∞)lim(1+1/x)^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
lim((1+x)^
(
1/x
)/e))^(1/x) x趋近于0
答:
=
lim(
x->0) [
(1+x)
/ e^x ]^(
1/x^
2)let L = lim(x->0) [(1+x)/ e^x ]^(1/x^2)lnL = lim(x->0) ln[(1+x)/ e^x ] / x^2 =lim(x->0) [ ln(1+x) - x ] / x^2 (0/0)=lim(x->0)[ 1/(1+x) -1]/(2x)=lim(x->0) -1/[2(1+x)]= -...
lim(1+x
y
)^1/x
当x趋近于0,y趋近于1时的极限
答:
1
、本题属于1的无穷大次幂型不定式;2、本题的解答方法是:运用关于 e 的重要极限;3、本题答案是:e;4、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答;5、图片可以点击放大。...
数学 证明:极限
lim(x
趋近于无穷)
(1+1/x)
的x次方=e
答:
(1+1/x)^
x = e 设:y = (1+1/x)^x lny = x ln(1+1/x) = ln(1+1/x) / (1/x)
lim(
x->∞) lny = lim(x->∞) (1/x^2)/[(1+1/x)(1/x^2)]= lim(x->∞) 1/(1+1/x)= 1 即: lim(x->∞) lny = 1,也即:lim(x->∞) (1+1/x)^x = e ...
求极限
lim(1
-
x)^
(
1/ x
)=?
答:
方法如下,请作参考:
lim(1
-
x)^1/ x
的极限是什么?
答:
当x趋近于0时
lim(1
-x)的
1/x
次方的极限,具体回答如下:原式 =lim(x→0)(1-
x)^
(1/x)=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=
(1+
(-x))^(1/-x)×(-1)=lim(x→0)e^(-1)=1/e 极限的性质:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,...
当x→0时,
lim1/(1+ x)
的值是多少?
答:
当 x→0 时,x/ln
(1+x)
的极限的防范:当x->0时,
lim(
x→0)ln(x+1)->x,所以就很容易得出答案是1,也就是用到了等价无穷小的概念。注意事项:0/0未定式求极限可用洛必达法则:当x→0时,lim ln(
x+1)/x
= lim
1/
(x+1) = 1。lim(x→0)ln(x+1)除以x。=lim(x→0...
[
(1+x)
的
1/x
次方-e]/x当x趋近于0时,求极限
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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